[2579] 계단 오르기 -Python

/* 문제 */
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

동적 프로그래밍 문제다.

동적 프로그래밍 문제에서는 문제를 반복되는 작은 단위로 나누는 것이 중요한데, 이 경우에는 i번째 계단을 밟았을 때 까지의 최댓값이 얼마일지를 식으로 나타내 보면 된다.

i번째 계단을 밟았다면, 바로 전에 밟은 계단에 대해 다음 두 가지 경우를 생각해 볼 수 있다.

• 바로 전 계단(i-1번째 계단)을 밟은 경우
  • i-2번째 계단은 밟지 않았어야 한다(세 개의 연속된 계단을 밟을 수 없음)
  • 따라서 i-3번째 계단을 밟은 후 바로 i-1번째 계단, i번째 계단을 밟았을 것이다.
• 전전 계단(i-2번째 계단)을 밟은 경우
  • i-2번째 이전의 계단은 신경쓰지 않는다. i-3번째 계단을 밟았어도 현재 단계에서는 연속된 세 계단을 밟은 것인지 확인할 길이 없다(i-2번째 단계에서 계산할 내용)

이 내용을 식으로 나타내면

# score: 각 계단의 점수를 저장
# dp: 해당 계단까지의 최댓값 저장
# i번째 계단을 밟았을 때의 최댓값은
max(score[i]+score[i-1]+dp[i-3], score[i]+dp[i-2])

이다. (현재 점수 + 직전 계단의 점수 + 전전전 계단까지의 최댓값)과 (현재 점수 + 전전 계단까지의 최댓값) 중 더 큰 값을 저장하는 것이다.

 

반복문을 돌며 이 계산을 반복하려면 dp에는 적어도 3개의 값이 저장되어 있어야 인덱스 에러가 나지 않는다. 따라서 3번째 계단까지의 값은 직접 계산해 준다.

dp = []     # 해당 계단까지의 최댓값 저장
dp.append(score[0])		# 첫 번째 계단을 밟았을 경우 최댓값은 첫 번째 계단의 값
dp.append(score[0]+score[1])		# 두 번째 계단을 밟았을 경우 최댓값은 첫 번째 계단의 값 + 두 번째 계단의 값
dp.append(max(score[0]+score[2], score[1]+score[2]))
for i in range(3, n):
    dp.append(max(score[i]+score[i-1]+dp[i-3], score[i]+dp[i-2]))
print(dp[-1])

 

여기까지 생각하고 제출했더니 IndexError가 떴다. 코드를 다시 보니 전체 계단의 개수가 1개이거나 2개일 경우 score[2]에서 에러가 날 수 밖에 없었다. 따라서 다음과 같이 수정했다.

/* 최종 코드 */
n = int(input())
score = []
for _ in range(n):
    score.append(int(input()))
# indexError -> n이 1,2일 때 따로 처리
if n == 1:
    print(score[0])
elif n == 2:
    print(score[0] + score[1])
else:
    dp = []     # 해당 계단까지의 최댓값 저장
    dp.append(score[0])
    dp.append(score[0]+score[1])
    dp.append(max(score[0]+score[2], score[1]+score[2]))
    for i in range(3, n):
        dp.append(max(score[i]+score[i-1]+dp[i-3], score[i]+dp[i-2]))
    print(dp[-1])