[1707] 이분 그래프 - Python

/* 문제 */
그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.
그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

그래프 탐색 문제다. 이분 그래프를 처음 들어봐서 찾아봤다.

이분 그래프 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

노드들을 차례로 탐색하며 이전 노드와 다른 색으로 칠해주는 과정을 반복하다가, 연결된 노드들의 색상이 같은 경우가 있다면 이분 그래프가 아닌 것으로 판단했다.

처음 작성한 코드에서는 백준 입력 예시에 대한 정답은 잘 나왔지만 제출하면 오답 처리 되었다. 그 이유는 비연결 그래프가 입력될 수도 있기 때문이다.

비연결 그래프는 어느 두 정점 사이에 경로가 존재하지 않는 그래프다. 연결 그래프의 경우 하나의 시작점에서 탐색을 시작해도 모든 정점을 방문할 수 있지만 비연결 그래프의 경우 그렇지 않다. 처음 코드에서는 첫 번째 정점에서 탐색한 결과만으로 판단했기 때문에 오답 처리된 것이었다.

# 정답 코드
import sys
sys.setrecursionlimit(10**9)
input = sys.stdin.readline

# dfs로 구현
def is_bipartite(graph, v, colors, now_color):
    global res
    if not res:
        return
    colors[v] = now_color
    next_color = 0
    if now_color == 1:
        next_color = 2
    else:
        next_color = 1
    
    for i in graph[v]:
        if colors[i] == 0:
            is_bipartite(graph, i, colors, next_color)
        elif colors[i] == now_color:
            res = False
            return

k = int(input())    # 테스트 케이스 개수
graphs = []
colors = []     # 0, 1, 2  0은 방문 안한 정점
for _ in range(k):
    v, e = map(int, input().split())    # v:정점의 개수 e:간선의 개수
    graph = [[] for _ in range(v + 1)]  # 각 정점에 연결된 정점들
    for _ in range(e):
        x, y = map(int, input().split())
        graph[x].append(y)
        graph[y].append(x)
    graphs.append(graph)
    colors.append([0 for _ in range(v + 1)])

for i in range(k):
    res = True
    for j in range(1, len(graphs[i])):
        if colors[i][j] == 0:
            is_bipartite(graphs[i], j, colors[i], 1)
            if not res:
                break
    if res:
        print("YES")
    else:
        print("NO")

방문 표시를 colors 리스트에서 수행하며 방문하지 않은 노드는 0으로, 방문한 노드는 1 또는 2(색깔을 의미)로 나타냈다. 노드들을 탐색하다가 한 번이라도 연결된 다른 노드와 색깔이 같은 경우가 있다면 이분 그래프가 아닌 것으로 판단한다. 처음 시작점에서 탐색한 결과가 이분 그래프라고 하더라도 아직 방문하지 않은 노드가 남아있다면 dfs를 다시 수행해 비연결 그래프의 경우도 잘 처리되도록 했다.